문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 포인팅 벡터 (문단 편집) === 포인팅 벡터 도출 === 위에서 도출된 식을 다음과 같이 쓰자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle -\iiint_{V} \frac{\partial u}{\partial t}\,dV=\frac{dW}{dt}+\iiint_{V} (\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{S})\, dV )] }}} 위에서 전자기장이 전하에게 하는 일을 논의했으므로 그 결과를 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle -\iiint_{V} \frac{\partial u}{\partial t}\,dV=\iiint_{V} (\mathbf{J} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E})\,dV +\iiint_{V} (\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{S})\, dV )] }}} [math(u)]는 [math(V)] 내의 전자기 에너지 밀도이다. 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}+\mathbf{J} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}+\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{S}=0 )] }}} 이제 전류 밀도를 자유 전하 밀도 [math(\mathbf{J}_{f})]라 가정하자. 그렇게 되면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \mathbf{J}_{f} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}=-\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{S}-\frac{\partial u}{\partial t})] }}} 으로 쓸 수 있다. 이때, [[맥스웰 방정식]]의 네 번째 식을 사용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{J}_{f} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}&=\left[ \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H}-\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \right] \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E} \\ &=(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H}) \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E} - \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E} \end{aligned} )] }}} 이때, 벡터 항등식 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot}(\mathbf{E} \times \mathbf{H})=(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})\boldsymbol{\cdot} \mathbf{H}-(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H})\boldsymbol{\cdot} \mathbf{E} )] }}} 을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \mathbf{J}_{f} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}=- \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot}(\mathbf{E} \times \mathbf{H})+(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})\boldsymbol{\cdot} \mathbf{H}- \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E} )] }}} [[패러데이 법칙]]에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{J}_{f} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}&=- \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot}(\mathbf{E} \times \mathbf{H})-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{H}- \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E} \\ &=- \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot}(\mathbf{E} \times \mathbf{H})-\frac{\partial}{\partial t} \left(\frac{1}{2} \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{H} \right)- \frac{\partial}{\partial t} \left(\frac{1}{2} \mathbf{E} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{D} \right) \end{aligned} )] }}} 따라서 식들을 비교하면, 다음을 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{S} &= \mathbf{E} \times \mathbf{H} \\ \frac{\partial u}{\partial t}&=\frac{\partial}{\partial t} \left(\frac{1}{2} \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{H} \right)+ \frac{\partial}{\partial t} \left(\frac{1}{2} \mathbf{E} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{D} \right) \end{aligned} )] }}} 이때, [math(\mathbf{S})]를 '''포인팅 벡터'''라 한다. 이때, 포인팅 벡터의 방향은 전자기파 진행 시의 전기장과 자기장과의 관계에 의해 전자기파의 진행 방향과 일치한다는 것을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기